Redes neuronales

Respuesta: no, el porcentaje de aciertos queda igual, porque con g monótona la frontera de una neurona sigue siendo la recta z = 0.

El porcentaje no cambia al cambiar g, y eso no es un detalle de implementación: todas estas activaciones son monótonas crecientes, así que «g(z) por encima del umbral» ocurre exactamente cuando «z por encima de 0». La frontera de una neurona es la misma recta z = 0 con cualquier g. Lo que g cambia es el valor que esta neurona le entrega a la siguiente — y por eso su efecto solo se vuelve visible cuando hay una neurona siguiente.

Y el techo del 78,0 % no es falta de paciencia tuya. Con 123 puntos y la franja sana en el medio, la mejor recta posible deja fuera uno de los dos extremos. Da igual cómo la inclines: una recta no encierra una franja. Si quieres el atajo, prueba w₀ = −0,2, w₁ = 0,8, w₂ = −1,4: 96 aciertos de 123, y ninguna otra recta hace 97.

Error típico: contestar «sí, porque la sigmoide es no lineal». Es error porque confunde la forma de la función (sí cambia) con la frontera de decisión (no cambia si g es monótona): lo desarrolla el recuadro de abajo.

[DATITO] propiedad de las funciones monótonas y datos sintéticos del molino · no linealidad del perceptrón: [FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 1:55:11–1:55:25]

Respuesta: en menos pasos, pero no en la mitad: con η = 0,020 el error se multiplica por −0,2 en cada paso (en vez de +0,4), así que converge antes pero rebotando de un lado al otro; partiendo de w = 0, para quedar a menos de 0,01 del óptimo necesita 4 pasos en vez de 6.

Sustituyendo la derivada en la regla de actualización: wt+1 = (1 − 60η)·wt + 117η. El error respecto del óptimo se multiplica por (1 − 60η) en cada paso. De ahí sale todo:

Cuenta de pasos. El error inicial es 0 − 1,95 = −1,95 y en cada paso se multiplica por (1 − 60η). Para quedar a menos de 0,01:

• η = 0,010: 1,95 · 0,4⁵ ≈ 0,020 (todavía no) y 1,95 · 0,4⁶ ≈ 0,008 → 6 pasos.
• η = 0,020: 1,95 · 0,2³ ≈ 0,016 (todavía no) y 1,95 · 0,2⁴ ≈ 0,003 → 4 pasos, con el signo alternando.

Duplicar η de 0,010 a 0,020 hace que pase de bajar derecho a cruzarse de lado y llega antes, pero no en la mitad. Y de 0,0167 hacia arriba, subir η empeora. La relación no es «más η, más rápido»: hay un óptimo y después un acantilado en η = 1/30 ≈ 0,0333. El profesor lo dijo cualitativamente: con una tasa muy grande empieza a saltar de un lado a otro y no llega al óptimo [FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 2:04:34 y 2:04:53–2:05:05].

Error típico: «el doble de η, la mitad de pasos». Es error porque la velocidad depende de |1 − 60η|, no de η en proporción: el mismo razonamiento llevaría a creer que η = 0,040 es todavía mejor, y diverge.

[DATITO] El umbral y los conteos son exactos para esta parábola. En una red real no se pueden calcular, y por eso η se busca probando.

Respuesta: podría pasar, pero en redes con muchísimos parámetros es muy poco probable, porque un mínimo local tendría que ser mínimo en todas las dimensiones a la vez.

Contexto: justo antes, el profesor había advertido que con una tasa de aprendizaje muy baja se puede terminar en un óptimo local y no en el global [FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 2:05:08–2:05:22]. Un compañero preguntó qué pasa entonces. Fíjate en la autocorrección: primero dice «globales» y se corrige a «locales».

Entre medio da el argumento: si un punto fuese mínimo en una dimensión y no en otra, la pelotita se va por la otra dimensión; con dos dimensiones todavía puede pasar, pero estos modelos tienen miles de millones de parámetros. El argumento es de probabilidad, no de garantía: quedar atrapado exige que todas las dimensiones a la vez suban.

Error típico: responder «nunca pasa» o, al revés, «siempre queda atrapada». Lo primero convierte una probabilidad en garantía; lo segundo ignora el argumento de la alta dimensión. Y cuidado con repetir la primera frase del profesor: él mismo corrigió «globales» por «locales».

Respuesta 1: con g = identidad la red entrenada dibuja una recta, igual que una sola neurona, con cualquier número de capas y cualquier semilla (70,7 %).

Respuesta 2: no; con tanh y una sola neurona oculta llega a 73,2 %: la no linealidad está, pero falta capacidad para hacer los dos cortes que encierran la franja (con 2 neuronas sube a 96,7 %).

Los números que deberías haber visto, y qué separa cada uno:

Ese «depende de la semilla» de la fila de 3 neuronas es la otra cara de la moneda: en cuanto hay no linealidad, la función de costo deja de tener un único mínimo y de dónde partas importa. Con identidad no importaba nunca.

Lo más revelador de la tabla está en la columna de la izquierda. Con identidad, todas las semillas y todos los anchos dan exactamente 70,7 %. No es coincidencia: componer funciones lineales da otra función lineal, así que la red de 8 neuronas y la de 1 son el mismo modelo, y ese modelo tiene un solo óptimo. Arranque donde arranque, la pelotita cae al mismo lugar.

El profesor lo dijo respondiendo a un compañero que sostenía que, al final, todo eran funciones lineales:

Errores típicos: (1) «más capas dan una curva aunque sean lineales»: falso, la composición de funciones lineales es lineal; (2) «basta con tener la g»: falso, una neurona hace un solo corte y la franja necesita al menos dos.

Porcentajes: [DATITO] datos sintéticos del molino, entrenamiento en este navegador · colapso de lo lineal: cita de arriba.

Respuesta: no es peor, optimiza otra cosa: el descenso de gradiente minimiza la función de costo, no el porcentaje de aciertos, y la recta que minimiza el costo no tiene por qué ser la que más acierta.

Es una distinción que conviene tener guardada: el modelo no minimiza los aciertos. Minimiza la función de costo.

La recta de 78,0 % acierta más, pero se equivoca con mucha confianza en unos pocos puntos extremos, y eso la penaliza en J. La recta de 70,7 % prefiere equivocarse «con dudas». Ambas son la respuesta correcta a preguntas distintas.

Esto no es una rareza del ejemplo: es la razón por la que un modelo puede entrenar bien y evaluar mal en la métrica que al cliente le importa. En Galaxy Zoo lo tienes en tus propios datos: la métrica oficial era F1-macro, y ningún clasificador la minimiza directamente. [FUENTE · Repo: 02_DATOS/00_LEEME.md]

Y fíjate en lo que no cambia con esto: ni 78,0 % ni 70,7 % se acercan al 100 %. El techo de la recta es el techo de la recta, se mida como se mida.

Error típico: concluir que «el entrenamiento falló» porque la métrica final es menor que la que lograste a mano. Es error porque compara dos óptimos de objetivos distintos: costo contra aciertos.

[DATITO] datos sintéticos del molino · F1-macro de Galaxy Zoo: [FUENTE · Repo: 02_DATOS/00_LEEME.md]

Respuesta: codifica «más caliente o más cargado es peor»; si sube el amperaje, z baja 0,30 por cada unidad y ŷ se acerca a «detener»; si sube 1 °C, z baja 0,05; y con estos datos no se puede decir cuál señal pesa más, porque los pesos solo se comparan si las entradas están en la misma escala.

1. Los signos. Ambos pesos son negativos: subir cualquiera de las dos señales baja z, baja ŷ, y acerca la decisión a «detener». La neurona codifica «más caliente o más cargado = peor». Los signos te dan la dirección de cada variable sin hacer una sola cuenta.
2. El sesgo. El 2,4 es el punto de partida con todo en cero. Es el «beneficio de la duda» que la máquina tiene antes de que ninguna señal opine.
3. La frontera. Poner ŷ = 0,5 es poner z = 0, o sea 0,05·temp + 0,30·amperaje = 2,4. Es una recta, y sobre ella la máquina está justo en el límite.
4. La trampa de la comparación. 0,30 > 0,05, pero eso no demuestra que el amperaje importe seis veces más: la temperatura se mide en decenas de grados y el amperaje quizá en unidades. Un peso solo es comparable con otro si las entradas están en la misma escala. Esa es la misma razón por la que las redes exigen normalizar, y es una comparación que el formato de certamen castiga.
5. El límite. Es una neurona: su frontera es una recta. Si el chancador también fallara por amperaje demasiado bajo, esta ecuación no podría representarlo. Harían falta al menos dos neuronas y una g no lineal.

Error típico: «el amperaje importa seis veces más porque 0,30 / 0,05 = 6». Es error porque ignora las unidades: con la temperatura en decenas de grados, 0,05 por grado puede mover z tanto o más que 0,30 por amperio.

[DATITO] ecuación y caso del chancador inventados para este ejercicio

Respuesta: una red no se limita a combinar las features que le das: aprende en sus capas ocultas variables intermedias propias a partir de ellas (o del dato crudo, si se lo das); en Melbourne, con una tabla ya elaborada y 6.336 filas, esa ventaja tiene poco dónde operar, y lo esperable es que el boosting gane, aunque no está medido.

1. Qué hace distinto: en el flujo clásico tú decides qué se mide y el modelo solo pondera; en una red, cada neurona oculta es una variable nueva que el entrenamiento construye (cita de arriba).
2. Dónde rinde eso: con señal cruda (píxeles, texto) y muchos datos; con pocos datos, los clásicos rinden mejor (lámina 8).
3. Melbourne: columnas ya elegidas y 6.336 filas de entrenamiento. Lo esperable es que el boosting gane, y el profesor advierte que un random forest supera a una red compleja más seguido de lo que uno cree (desarrollo en dl_llm_agentes.html#deep-learning).
4. Límite: es una expectativa fundada, no una medición.

Error típico: «la red usa las mismas features, así que da lo mismo». Es error porque la red no se queda con tus columnas: las recombina en variables internas; que eso sirva o no depende de los datos.

[FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 1:50:41–1:50:57] [FUENTE · Repo: 05_CLASES/11_PRESENTACIÓN/_markdown/FCD-2026-2_08_DL_LLMs_Agents.md · lámina 8] [FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-07T22_14_16Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 1:36:29–1:36:34] [FUENTE · Repo: 09_RESULTADOS/resultados_temporal.json] · aplicación a Melbourne [INFERENCIA]

Respuesta: son correctas la 1 (procesamiento del lenguaje natural) y la 4 (detección de objetos en imágenes); la nube y las bases de datos relacionales no son revoluciones mediante redes neuronales.

Error típico: marcar la nube «porque sin ella no habría IA moderna». Es verdadera como historia y falsa como respuesta: el enunciado acota a avances «mediante el uso de redes neuronales».

[FUENTE · Repo: 05_CLASES/11_PRESENTACIÓN/_markdown/FCD-2026-2_08_DL_LLMs_Agents.md · láminas 6–7, 33–34 y 65] [FUENTE · Repo: 07_DATITO/04_EJERCICIOS/certamen_2.html · ficha P6]

Respuesta: después de cuatro pasos w ≈ 1,900 y J ≈ 0,25; se acerca a w* = 1,95 y a J = 0,175, nunca a cero.

J(w) = 0,175 + 30(w − 1,95)² · ∂J/∂w = 60w − 117 · arrancas en w = 0 con η = 0,01.

La derivada es negativa, así que −η·(negativo) es positivo y w sube hacia 1,95. Fíjate en que los incrementos se achican solos: cerca del mínimo la pendiente es pequeña y el algoritmo frena sin que nadie se lo pida. Y J se acerca a 0,175, nunca a cero.

Error típico: escribir w + η·∂J/∂w (signo cambiado): con la derivada negativa, w bajaría a −1,17 y J subiría a 292,2. Si J sube en tu tabla, revisa el signo antes que nada.

[DATITO] parábola construida desde las cuatro mediciones ilustrativas de la sección 4 · regla de actualización: [FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 2:04:06–2:04:20]

Respuesta: una neurona no basta; hacen falta del orden de tres neuronas ocultas con g no lineal (una por cada lado de la zona sana), y con g = identidad ninguna cantidad sirve, porque todo colapsa a una recta.

1. Una neurona no basta. Su salida es no lineal, pero su frontera de decisión es una recta, y la zona sana está cerrada por tres lados: frío, calor y humedad alta.
2. Mínimo, del orden de tres neuronas ocultas con g no lineal: un corte por cada lado de la zona. Es el mismo patrón del molino, donde dos cortes ya subían a 96,7 % y cuatro cerraban la franja.
3. Con identidad no sirve ninguna cantidad: la composición colapsa a un modelo lineal y vuelves a una sola recta.
4. Lo que no puedes decir sin validar: que tres sean suficientes con datos reales. Eso lo decide el error en validación, no el dibujo.

Error típico: «con sigmoide ya es no lineal, basta una». Es error porque confunde la no linealidad de la función con la forma de la frontera, y además ignora la capacidad: cada neurona aporta un corte.

[DATITO] caso del invernadero; patrón de cortes tomado del panel de la sección 7

Respuesta: la unidad es no lineal porque aplica una función curva g a una suma ponderada, pero su frontera de decisión sigue siendo recta, y una recta no puede encerrar una franja central.

Respuesta modelo (cinco líneas):

«La unidad suma las entradas con pesos y a esa suma le aplica una curva, como una sigmoide; por eso su salida no es una línea recta de las entradas. Pero decide “normal” o “riesgo” según si esa suma pasa un umbral, y todos los puntos donde la suma vale exactamente el umbral forman una recta. En el molino la zona sana es una franja rodeada de riesgo por dos lados, y una recta solo parte el plano en dos. Para encerrar la franja hay que combinar varias unidades, cada una con su recta, y juntar sus salidas con otra curva; sin la curva, combinarlas daría otra recta.»

Criterios con que Datito lo revisa: separa la función (no lineal por la g) de la frontera (recta si g es monótona); dice qué agrega apilar; dice por qué sin g apilar no sirve; distingue no linealidad de capacidad.

Error típico: escribir «no puede porque es lineal». Es error: el profesor corrigió justamente eso; la unidad es no lineal y el límite está en su frontera.

[FUENTE · Repo: 05_CLASES/transcripciones/2026-08-21T22_13_35Z_Fundamentos_en_Ciencia_de_Datos.md · 1:54:04–1:55:25] · frontera recta con g monótona [DATITO]